Rasyonel Sayılar
7. Sınıf · Matematik · 2. Ünite · 8 sayfa
1. Rasyonel Sayıların Tanımı ve Temel Özellikleri
Rasyonel sayılar, matematiğin temelini oluşturan ve günlük hayatta "akılcı kararlar" (rasyonel kararlar) ile bağdaştırılan sayı kümesidir.
- Tanım
- a ve b birer tam sayı olmak üzere, a/b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir.
- Sembol
- Rasyonel sayılar kümesi "Q" harfi ile gösterilir.
- Kritik Kural
- Payda (b) hiçbir zaman 0 olamaz; sayıların 0'a bölümü tanımsızdır. Ancak 0'ın bir sayıya bölümü 0'dır (0/100 = 0).
- Tam Sayı İlişkisi
- Her tam sayı, paydası 1 olan bir rasyonel sayıdır (Örn: 6 = 6/1).
- Negatif İşareti
- Negatif bir rasyonel sayıda eksi işareti payın önünde, paydanın önünde veya kesir çizgisinin hizasında bulunabilir; bu durum sayının değerini değiştirmez. Ancak hem payda hem payda eksi varsa, sayı pozitife dönüşür.
2. Sayı Doğrusunda Gösterim ve Sıralama Kuralları
Rasyonel sayıların sayı doğrusundaki yeri, sayının türüne (basit, bileşik veya tam sayılı) göre belirlenir.
Sayı Doğrusunda Konumlandırma
- Basit Kesirler
- Her zaman 0 ile 1 (pozitifse) veya 0 ile -1 (negatifse) arasındadır.
- Tam Sayılı Kesirler
- Tam kısmındaki sayı ile o sayının bir fazlası arasındadır (Örn: -1 1/3, -1 ile -2 arasındadır).
- Bileşik Kesirler
- Sayı doğrusunda göstermeden önce tam sayılı kesre çevrilmesi süreci kolaylaştırır.
Sıralama Teknikleri
| Durum | Kural |
|---|---|
| Paydalar Eşitse | Payı büyük olan sayı daha büyüktür. |
| Paylar Eşitse | Paydası küçük olan sayı daha büyüktür (Daha az parçaya bölündüğü için). |
| Negatif Sayılar | Sayılar pozitifmiş gibi sıralanır, ardından büyüktür/küçüktür sembolü ters çevrilir. |
| Özel Durum | Pozitif rasyonel sayılar her zaman negatiflerden büyüktür. 0'a, 1'e veya -1'e yakınlık da bir kıyaslama yöntemidir. |
3. Ondalık Gösterim ve Devirli Sayılar
Rasyonel sayıları ondalık formda yazmak, paydalarını 10, 100 veya 1000 yapmakla mümkündür.
- Dönüşüm
- Payda genişletilerek 10'un kuvvetine ulaştırılır. Örneğin, 1/2 kesri 5 ile genişletilerek 5/10 (0,5) olur.
- Devirli Sayılar
- Paydası 10'un kuvveti yapılamayan sayılar (Örn: 5/3) bölme işlemi yapıldığında sonsuza kadar tekrar eder. Bu durum, tekrar eden rakamın üzerine konulan bir "devir çizgisi" ile gösterilir.
Devirli Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme Formülü:
(Sayının Tamamı - Devretmeyen Kısım) / (Virgülden sonraki devreden rakam kadar 9, devretmeyen rakam kadar 0)