Eşitsizlikler ve Doğrusal İlişkiler

1. Bir Bilinmeyenli ve Rasyonel Denklemler

Denklem kurma ve çözme süreci, sözel ifadelerin matematiksel dile çevrilmesiyle başlar.

1.1. Temel Çözüm Prensipleri

Terimlerin Taşınması

Eşitliğin bir tarafından diğer tarafına geçen terimlerin işareti değişir (örneğin; +7 karşıya -7 olarak geçer).

Rasyonel Denklemler: Kesirli ifadelerin bulunduğu denklemlerde iki ana yöntem kullanılır:

İçler Dışlar Çarpımı

Tek bir kesrin bir sayıya veya başka bir kesre eşit olduğu durumlarda uygulanır.

Payda Eşitleme

Birden fazla rasyonel terim olduğunda tüm paydalar eşitlenir ve ardından paylar üzerinden işlem yapılır.

1.2. Kritik Uyarı: Boş Küme Durumu

Eğer bulunan x değeri, orijinal denklemdeki herhangi bir rasyonel ifadenin paydasını 0 yapıyorsa, bu değer çözüm olarak kabul edilemez. Matematiksel olarak paydada 0 tanımsızdır; bu durumda denklemin çözümü boş kümedir.

2. Koordinat Sistemi ve Konum Belirleme

Koordinat sistemi, iki boyutlu bir düzlemde noktaların ve doğruların konumunu kesin olarak belirlemek için kullanılır.

2.1. Temel Bileşenler

X Ekseni (Apsis)

Yatay eksendir.

Y Ekseni (Ordinat)

Dikey eksendir.

Orijin

İki eksenin kesiştiği (0,0) noktasıdır.

2.2. Bölgeler ve İşaret Özellikleri

Koordinat düzlemi dört ana bölgeye ayrılır:

2.3. Uzaklık Hesaplamaları

Bir (x, y) noktasının eksenlere olan uzaklığı, koordinat değerlerinin mutlak değeriyle ilgilidir:

X eksenine uzaklık

y değerinin mutlak değeridir.

Y eksenine uzaklık

x değerinin mutlak değeridir.

Eksenler Üzerindeki Noktalar: Bir nokta x ekseni üzerindeyse y=0, y ekseni üzerindeyse x=0'dır.

3. Doğrusal Denklemlerin Grafikleri

Doğrusal denklemler grafiksel yapılarına göre üç ana kategoriye ayrılır:

Eksenleri Kesen Doğrular (ax + by + c = 0): Hem x hem y eksenini farklı noktalarda keser. Grafik çizimi için x=0 verilerek y eksenini kestiği nokta, y=0 verilerek x eksenini kestiği nokta bulunur.

Orijinden Geçen Doğrular (y = ax): Sabit terimi (c) olmayan denklemlerdir. Daima (0,0) noktasından geçerler. Çizim için orijin dışında ikinci bir nokta (x=1 gibi) belirlenmelidir.

Eksenlere Paralel Doğrular (x = a veya y = b):

x=a: y eksenine paraleldir.