Sayılar ve Nicelikler
6. Sınıf · Matematik · 1. Ünite · 7 sayfa
1. Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları
Matematiksel temelde "çarpan" ve "bölen" kavramları aynı anlama gelmektedir. Bir doğal sayıyı tam (kalansız) bölen her sayı, aynı zamanda o sayının bir çarpanıdır.
Çarpan ve Bölen İlişkisi
- Sistematik Belirleme
- Bir sayının çarpanlarını bulurken 1'den başlayarak eşleşen çarpan çiftlerini (örneğin 18 için: 1 × 18, 2 × 9, 3 × 6) yazmak hata payını minimize eder.
- En Önemli Kural
- Her sayının en küçük çarpanı her zaman 1, en büyük çarpanı ise sayının kendisidir.
- Geometrik Uygulama
- Bir dikdörtgenin alanı, kısa ve uzun kenarlarının çarpımıdır. Dolayısıyla, alanı bilinen bir dikdörtgenin olası kenar uzunlukları, alan değerinin çarpanlarıdır.
- Tekrar Eden Çarpanlar
- 36 (6 × 6) gibi tam kare sayılarda çarpanlar listelenirken tekrar eden sayılar (bu örnekte 6) yalnızca bir kez sayılır.
Kat Kavramı
Bir sayının katları, o sayının ardışık doğal sayılarla (1, 2, 3...) çarpılmasıyla elde edilir.
Her sayı, kendisinin birinci katıdır.
Katlar sonsuza kadar devam eder ve belirli aralıklardaki katları bulmak için sayının üzerine kendisi eklenerek (ritmik sayma mantığıyla) ilerlenir.
2. Bölünebilme Kuralları
Bölünebilme kuralları, bir sayının başka bir sayıya kalansız bölünüp bölünmediğini uzun bölme işlemi yapmadan anlamayı sağlar.
| Kural | Şart | Detaylar |
|---|---|---|
| 2 ile Bölünebilme | Birler basamağı çift olmalı. | Son rakam 0, 2, 4, 6 veya 8 olmalıdır. |
| 3 ile Bölünebilme | Rakamlar toplamı 3'ün katı olmalı. | Sayının tüm rakamları toplanır; sonuç 3, 6, 9... ise tam bölünür. |
| 4 ile Bölünebilme | Son iki basamak 00 veya 4'ün katı olmalı. | Sadece son iki rakama bakılır (Örn: 12, 16, 20...). |
| 5 ile Bölünebilme | Birler basamağı 0 veya 5 olmalı. | Diğer basamakların bir önemi yoktur. |
| 6 ile Bölünebilme | Hem 2'ye hem 3'e tam bölünmeli. | Sayı hem çift olmalı hem de rakamları toplamı 3'ün katı olmalı. |
| 9 ile Bölünebilme | Rakamlar toplamı 9'un katı olmalı. | 3 kuralı ile aynı mantıktır; sonuç 9, 18, 27... olmalıdır. |
| 10 ile Bölünebilme | Birler basamağı 0 olmalı. | Hem 2 hem 5'e bölünebilen her sayı 10'a da bölünür. |
3. Asal Sayılar ve Asal Çarpanlara Ayırma
Yalnızca 1'e ve kendisine bölünebilen, 1'den büyük doğal sayılara asal sayılar denir.
Temel Özellikler
- En Küçük Asal Sayı
- 2'dir.
- Çift Asal Sayılar
- 2'den başka çift asal sayı yoktur; çünkü diğer tüm çift sayılar 2'ye bölünür.
- Yalancı Asallar
- 91 gibi sayılar ilk bakışta asal gibi görünse de aslında 7 ve 13'e bölündükleri için asal değildirler.
- İki Basamaklı En Büyük Asal
- 97'dir.
Yöntemler